Algebra Beispiele

$\frac{x + x^{4}}{x^{2} - x + 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x + x^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{4}}{x^{2} - x + 1}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x^{4}}{x^{2} - x + 1}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x \cdot x^{3}}{x^{2} - x + 1}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x \cdot x^{3}$ heraus.

$\frac{x (1 + x^{3})}{x^{2} - x + 1}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{x (1^{3} + x^{3})}{x^{2} - x + 1}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 1$ und $b = x$ .

$\frac{x ((1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2}))}{x^{2} - x + 1}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{x ((1 + x) (1 - 1 x + x^{2}))}{x^{2} - x + 1}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x ((1 + x) (1 - x + x^{2}))}{x^{2} - x + 1}$

$\frac{x (1 + x) (1 - x + x^{2})}{x^{2} - x + 1}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 - x + x^{2}$ und $x^{2} - x + 1$ .

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Schritt 2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{x (1 + x) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 + x) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Schritt 2.3

Dividiere $x (1 + x)$ durch $1$ .

$x (1 + x)$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 1 + x \cdot x$

Schritt 4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x + x \cdot x$

Schritt 5

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x + x^{2}$