Algebra Beispiele

${(\frac{i - 1}{2})}^{2} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Zerlege den Bruch $\frac{i - 1}{2}$ in zwei Brüche.

${(\frac{i}{2} + \frac{- 1}{2})}^{2} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(\frac{i}{2} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.3

Schreibe ${(\frac{i}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ als $(\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{i}{2} - \frac{1}{2})$ um.

$(\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.4

Multipliziere $(\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{i}{2} - \frac{1}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i}{2} (\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{i}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Multipliziere $\frac{i}{2} \cdot \frac{i}{2}$ .

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Schritt 1.5.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{i}{2}$ mit $\frac{i}{2}$ .

$\frac{i i}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.1.1.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i^{1} i}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.1.1.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{i^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{i^{2}}{4} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 1}{4} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4} + \frac{i}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.1.4

Multipliziere $\frac{i}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 1.5.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{i}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.1.5

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{i}{2}$ .

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Schritt 1.5.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{i}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.1.6

Multipliziere $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 1.5.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.1.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{1}{4} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.2

Addiere $- \frac{1}{4}$ und $\frac{1}{4}$ .

$0 - \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.3

Subtrahiere $\frac{i}{4}$ von $0$ .

$- \frac{i}{4} - \frac{i}{4} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.5.4

Subtrahiere $\frac{i}{4}$ von $- \frac{i}{4}$ .

$- 2 \frac{i}{4} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{i}{4} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 \cdot - 1 \frac{i}{2 \cdot 2} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{i}{2 \cdot 2} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \frac{i}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.7

Schreibe $- 1 \frac{i}{2}$ als $- \frac{i}{2}$ um.

$- \frac{i}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Schritt 1.8

Zerlege den Bruch $\frac{i - 1}{2}$ in zwei Brüche.

$- \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{i}{2} + \frac{i}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- i + i - 1}{2}$

Schritt 2.2

Addiere $- i$ und $i$ .

$\frac{0 - 1}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{- 1}{2}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$- 0.5$