Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} y^{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} y$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} y$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} = \frac{5 y}{6}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $\frac{5 y}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{2}{3} - \frac{5 y}{6} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $6$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 y^{2} + 3 (2) (\frac{- 2}{3}) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Schritt 2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2}{3})) + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Schritt 2.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 y^{2} + 2 \cdot - 2 + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$3 y^{2} - 4 + 6 (- \frac{5 y}{6}) = 0$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 y}{6}$ in den Zähler.

$3 y^{2} - 4 + 6 (\frac{- 5 y}{6}) = 0$

Schritt 2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y^{2} - 4 + 6 (\frac{- 5 y}{6}) = 0$

Schritt 2.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$3 y^{2} - 4 - 5 y = 0$

Schritt 2.3

Bewege $- 4$ .

$3 y^{2} - 5 y - 4 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 5$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 4$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Addiere $25$ und $48$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{6}$

Dezimalform:

$y = 2.25733395 \dots, - 0.59066729 \dots$