Algebra Beispiele

$2 x - y = 4$ ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

Schritt 1

Löse in $2 x - y = 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 4 + y$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4 + y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4 + y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{2} + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{2} + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{2} + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2 + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 + \frac{y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$ durch $2 + \frac{y}{2}$ .

${((2 + \frac{y}{2}) + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${((2 + \frac{y}{2}) + 3)}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Addiere $2$ und $3$ .

${(\frac{y}{2} + 5)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Schreibe ${(\frac{y}{2} + 5)}^{2}$ als $(\frac{y}{2} + 5) (\frac{y}{2} + 5)$ um.

$(\frac{y}{2} + 5) (\frac{y}{2} + 5) + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $(\frac{y}{2} + 5) (\frac{y}{2} + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y}{2} \cdot (\frac{y}{2} + 5) + 5 (\frac{y}{2} + 5) + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2} + 5) + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1.1

Multipliziere $\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{y}{2}$ .

$\frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.1.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.1.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{y^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.2

Kombiniere $\frac{y}{2}$ und $5$ .

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 5}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{5 \cdot y}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.4

Kombiniere $5$ und $\frac{y}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Addiere $\frac{5 y}{2}$ und $\frac{5 y}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} + 2 (\frac{5 y}{2}) + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2}}{4} + 2 (\frac{5 y}{2}) + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2}}{4} + 2 (\frac{5 y}{2}) + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2}}{4} + 5 y + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2}}{4} + 5 y + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2}}{4} + 5 y + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$5 y + 25 + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} \cdot \frac{4}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

$5 y + 25 + \frac{y^{2}}{4} + \frac{y^{2} \cdot 4}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 y + 25 + \frac{y^{2} + y^{2} \cdot 4}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.5

Addiere $y^{2}$ und $y^{2} \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Stelle $y^{2}$ und $4$ um.

$5 y + 25 + \frac{y^{2} + 4 \cdot y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.5.2

Addiere $y^{2}$ und $4 \cdot y^{2}$ .

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3

Löse in $5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} - 8 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $8$ von $25$ .

$5 y + \frac{5 y^{2}}{4} + 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y + \frac{5 y^{2}}{4} + 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (5 y) + 4 (\frac{5 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 y + 4 (\frac{5 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 y + 4 (\frac{5 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$20 y + 5 y^{2} + 4 \cdot 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$20 y + 5 y^{2} + 4 \cdot 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $17$ .

$20 y + 5 y^{2} + 68 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$20 y + 5 y^{2} + 68 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.3

Stelle $20 y$ und $5 y^{2}$ um.

$5 y^{2} + 20 y + 68 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y^{2} + 20 y + 68 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 20$ und $c = 68$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 68)}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Potenziere $20$ mit $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 68$ .

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Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $68$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $1360$ von $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe $- 960$ als $- 1 (960)$ um.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (960)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}$ um.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.7

Schreibe $960$ als $8^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 3.5.1.7.1

Faktorisiere $64$ aus $960$ heraus.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{64 (15)}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.7.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (8 \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.9

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache $\frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$ .

$y = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Potenziere $20$ mit $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 68$ .

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Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $68$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.3

Subtrahiere $1360$ von $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $- 960$ als $- 1 (960)$ um.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (960)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}$ um.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.7

Schreibe $960$ als $8^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 3.6.1.7.1

Faktorisiere $64$ aus $960$ heraus.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{64 (15)}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.7.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (8 \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.9

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache $\frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$ .

$y = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{- 10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.5

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $4 i \sqrt{15}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (- 4 i \sqrt{15})}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (10) - (- 4 i \sqrt{15})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (10 - 4 i \sqrt{15})}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.7.1.1

Potenziere $20$ mit $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 68$ .

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Schritt 3.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $68$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.3

Subtrahiere $1360$ von $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.4

Schreibe $- 960$ als $- 1 (960)$ um.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (960)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}$ um.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.7

Schreibe $960$ als $8^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 3.7.1.7.1

Faktorisiere $64$ aus $960$ heraus.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{64 (15)}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.7.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (8 \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.9

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.3

Vereinfache $\frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$ .

$y = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{- 10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.5

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 i \sqrt{15}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (4 i \sqrt{15})}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (10) - (4 i \sqrt{15})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (10 + 4 i \sqrt{15})}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}, - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}, - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 + \frac{y}{2}$ durch $- \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$ .

$x = 2 + \frac{- \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}}{2}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 + \frac{- \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 2 - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$ .

$x = 2 - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = 2 - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 - 4 i \sqrt{15}$ und $10$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = 2 - \frac{2 (5) - 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 i \sqrt{15}$ heraus.

$x = 2 - \frac{2 (5) + 2 (- 2 i \sqrt{15})}{10}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5) + 2 (- 2 i \sqrt{15})$ heraus.

$x = 2 - \frac{2 (5 - 2 i \sqrt{15})}{10}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 4.2.1.1.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = 2 - \frac{2 (5 - 2 i \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 4.2.1.1.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 - \frac{2 (5 - 2 i \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 4.2.1.1.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 + \frac{y}{2}$ durch $- \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$ .

$x = 2 + \frac{- \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}}{2}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $2 + \frac{- \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}}{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 2 - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 5.2.1.1.2

Multipliziere $- \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$ .

$x = 2 - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = 2 - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 + 4 i \sqrt{15}$ und $10$ .

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Schritt 5.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = 2 - \frac{2 (5) + 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 5.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4 i \sqrt{15}$ heraus.

$x = 2 - \frac{2 (5) + 2 (2 i \sqrt{15})}{10}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 5.2.1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5) + 2 (2 i \sqrt{15})$ heraus.

$x = 2 - \frac{2 (5 + 2 i \sqrt{15})}{10}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 5.2.1.1.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.1.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = 2 - \frac{2 (5 + 2 i \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 5.2.1.1.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 - \frac{2 (5 + 2 i \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 5.2.1.1.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 5.2.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}, y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}, y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

Schritt 7