Algebra Beispiele

$x + 1 < - 2 x + 11 < 3 x + 5$

Schritt 1

Löse $x + 1 < - 2 x + 11$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $2 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x + 1 + 2 x < 11$

Schritt 1.1.2

Addiere $x$ und $2 x$ .

$3 x + 1 < 11$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x < 11 - 1$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von $11$ .

$3 x < 10$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x < 10$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x < 10$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{10}{3}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} < \frac{10}{3}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{10}{3}$

Schritt 2

Löse $- 2 x + 11 < 3 x + 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x + 11 - 3 x < 5$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$- 5 x + 11 < 5$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 5 x < 5 - 11$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $11$ von $5$ .

$- 5 x < - 6$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x < - 6$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Term in $- 5 x < - 6$ durch $- 5$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 6}{- 5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 6}{- 5}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 5}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x > \frac{6}{5}$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $x < \frac{10}{3}$ und $x > \frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} < x < \frac{10}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{6}{5} < x < \frac{10}{3}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{6}{5}, \frac{10}{3})$

Schritt 5