Algebra Beispiele

$2 c^{4} - 6 c^{3} = 12 c^{2} - 36 c$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $c$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $12 c^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 c^{4} - 6 c^{3} - 12 c^{2} = - 36 c$

Schritt 1.2

Addiere $36 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 c^{4} - 6 c^{3} - 12 c^{2} + 36 c = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 c$ aus $2 c^{4} - 6 c^{3} - 12 c^{2} + 36 c$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 c$ aus $2 c^{4}$ heraus.

$2 c (c^{3}) - 6 c^{3} - 12 c^{2} + 36 c = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2 c$ aus $- 6 c^{3}$ heraus.

$2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2}) - 12 c^{2} + 36 c = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2 c$ aus $- 12 c^{2}$ heraus.

$2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c) + 36 c = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $2 c$ aus $36 c$ heraus.

$2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c) + 2 c (18) = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $2 c$ aus $2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2})$ heraus.

$2 c (c^{3} - 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c) + 2 c (18) = 0$

Schritt 2.1.6

Faktorisiere $2 c$ aus $2 c (c^{3} - 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c)$ heraus.

$2 c (c^{3} - 3 c^{2} - 6 c) + 2 c (18) = 0$

Schritt 2.1.7

Faktorisiere $2 c$ aus $2 c (c^{3} - 3 c^{2} - 6 c) + 2 c (18)$ heraus.

$2 c (c^{3} - 3 c^{2} - 6 c + 18) = 0$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 c ((c^{3} - 3 c^{2}) - 6 c + 18) = 0$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 c (c^{2} (c - 3) - 6 (c - 3)) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $c - 3$ .

$2 c ((c - 3) (c^{2} - 6)) = 0$

Schritt 2.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 c (c - 3) (c^{2} - 6) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$c = 0$

$c - 3 = 0$

$c^{2} - 6 = 0$

Schritt 4

Setze $c$ gleich $0$ .

$c = 0$

Schritt 5

Setze $c - 3$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $c - 3$ gleich $0$ .

$c - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c = 3$

Schritt 6

Setze $c^{2} - 6$ gleich $0$ und löse nach $c$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $c^{2} - 6$ gleich $0$ .

$c^{2} - 6 = 0$

Schritt 6.2

Löse $c^{2} - 6 = 0$ nach $c$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c^{2} = 6$

Schritt 6.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$c = \pm \sqrt{6}$

Schritt 6.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$c = \sqrt{6}$

Schritt 6.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$c = - \sqrt{6}$

Schritt 6.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$c = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 c (c - 3) (c^{2} - 6) = 0$ wahr machen.

$c = 0, 3, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$c = 0, 3, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Dezimalform:

$c = 0, 3, 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$

Schritt 9