Algebra Beispiele

$\frac{x + 2}{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{\frac{x + 2}{x^{2} - x}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x^{2} - x}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x \cdot x - x}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x \cdot x + x \cdot - 1}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 1$ heraus.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x (x - 1)}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x (x - 1)}}{(x - 1) (x + 3)}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(x + 2) (\frac{x + 2}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 3)})$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{x + 2}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x (x - 1)}$ mit $\frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x (x - 1) ((x - 1) (x + 3))}$

Schritt 5.2

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) (x + 3)}$

Schritt 5.3

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) (x + 3)}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x + 2) \frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 3)}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Schritt 6

Mutltipliziere $x + 2$ mit $\frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $x + 2$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{1} (x + 2)}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Schritt 7.2

Potenziere $x + 2$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x + 2)}^{1 + 1}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$