Algebra Beispiele

$2 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x$

Schritt 1

Klammere den ggT $2 x$ aus $2 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $2 x$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $2 x$ aus dem Ausdruck $2 x^{3}$ aus.

$2 x (x^{2}) + 10 x^{2} + 12 x$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $2 x$ aus dem Ausdruck $10 x^{2}$ aus.

$2 x (x^{2}) + 2 x (5 x) + 12 x$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $2 x$ aus dem Ausdruck $12 x$ aus.

$2 x (x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (6)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $2 x$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$2 x (x^{2} + 5 x + 6)$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 x ((x + 2) (x + 3))$