Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 10 x + 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $16$ und deren Summe $10$ ist.

$2, 8$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x \cdot x - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot - 1} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 5 x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $5$ ist.

$- 1, 6$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $7$ ist.

$2, 5$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 8}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $x (x - 1)$ heraus.

$\frac{x + 8}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 8}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 8}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 5}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{x + 8}{x}$ mit $\frac{x + 6}{x + 5}$ .

$\frac{(x + 8) (x + 6)}{x (x + 5)}$