Algebra Beispiele

$f (x) = - 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$0 = - 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $- 2 {(x + \frac{4}{5})}^{2} - 8$ .

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.1

Schreibe ${(x + \frac{4}{5})}^{2}$ als $(x + \frac{4}{5}) (x + \frac{4}{5})$ um.

$0 = - 2 ((x + \frac{4}{5}) (x + \frac{4}{5})) - 8$

Schritt 1.2.2.1.2

Multipliziere $(x + \frac{4}{5}) (x + \frac{4}{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - 2 (x (x + \frac{4}{5}) + \frac{4}{5} (x + \frac{4}{5})) - 8$

Schritt 1.2.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - 2 (x \cdot x + x \frac{4}{5} + \frac{4}{5} (x + \frac{4}{5})) - 8$

Schritt 1.2.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - 2 (x \cdot x + x \frac{4}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Schritt 1.2.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + x \frac{4}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Schritt 1.2.2.1.3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Schritt 1.2.2.1.3.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 \cdot x}{5} + \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Schritt 1.2.2.1.3.1.4

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $x$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) - 8$

Schritt 1.2.2.1.3.1.5

Multipliziere $\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

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Schritt 1.2.2.1.3.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{4}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5}) - 8$

Schritt 1.2.2.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5 \cdot 5}) - 8$

Schritt 1.2.2.1.3.1.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{4 x}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Schritt 1.2.2.1.3.2

Addiere $\frac{4 x}{5}$ und $\frac{4 x}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + 2 \frac{4 x}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Schritt 1.2.2.1.4

Multipliziere $2 \frac{4 x}{5}$ .

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Schritt 1.2.2.1.4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4 x}{5}$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{2 (4 x)}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Schritt 1.2.2.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$0 = - 2 (x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25}) - 8$

Schritt 1.2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - 2 x^{2} - 2 \frac{8 x}{5} - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Schritt 1.2.2.1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1.6.1

Multipliziere $- 2 \frac{8 x}{5}$ .

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Schritt 1.2.2.1.6.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{8 x}{5}$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 2 (8 x)}{5} - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Schritt 1.2.2.1.6.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 2$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 16 x}{5} - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Schritt 1.2.2.1.6.2

Multipliziere $- 2 (\frac{16}{25})$ .

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Schritt 1.2.2.1.6.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{16}{25}$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 16 x}{5} + \frac{- 2 \cdot 16}{25} - 8$

Schritt 1.2.2.1.6.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $16$ .

$0 = - 2 x^{2} + \frac{- 16 x}{5} + \frac{- 32}{25} - 8$

Schritt 1.2.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 32}{25} - 8$

Schritt 1.2.2.1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{32}{25} - 8$

Schritt 1.2.2.2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{32}{25} - 8 \cdot \frac{25}{25}$

Schritt 1.2.2.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{25}{25}$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{32}{25} + \frac{- 8 \cdot 25}{25}$

Schritt 1.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 32 - 8 \cdot 25}{25}$

Schritt 1.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $25$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 32 - 200}{25}$

Schritt 1.2.2.5.2

Subtrahiere $200$ von $- 32$ .

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} + \frac{- 232}{25}$

Schritt 1.2.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 = - 2 x^{2} - \frac{16 x}{5} - \frac{232}{25}$

Schritt 1.2.3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 2 {((0) + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 {(0 + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - 2 {((0) + \frac{4}{5})}^{2} - 8$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $- 2 {((0) + \frac{4}{5})}^{2} - 8$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Addiere $0$ und $\frac{4}{5}$ .

$y = - 2 {(\frac{4}{5})}^{2} - 8$

Schritt 2.2.3.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{5}$ an.

$y = - 2 \frac{4^{2}}{5^{2}} - 8$

Schritt 2.2.3.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = - 2 \frac{16}{5^{2}} - 8$

Schritt 2.2.3.1.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = - 2 (\frac{16}{25}) - 8$

Schritt 2.2.3.1.5

Multipliziere $- 2 (\frac{16}{25})$ .

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Schritt 2.2.3.1.5.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{16}{25}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 16}{25} - 8$

Schritt 2.2.3.1.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $16$ .

$y = \frac{- 32}{25} - 8$

Schritt 2.2.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{32}{25} - 8$

Schritt 2.2.3.2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{32}{25} - 8 \cdot \frac{25}{25}$

Schritt 2.2.3.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{32}{25} + \frac{- 8 \cdot 25}{25}$

Schritt 2.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 32 - 8 \cdot 25}{25}$

Schritt 2.2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $25$ .

$y = \frac{- 32 - 200}{25}$

Schritt 2.2.3.5.2

Subtrahiere $200$ von $- 32$ .

$y = \frac{- 232}{25}$

Schritt 2.2.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{232}{25}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{232}{25})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{232}{25})$

Schritt 4