Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{| 4 |}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$\frac{4}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 {\sqrt[3]{2}}^{2}$ heraus.

$\frac{2 (2 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 (1)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{1}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $2 {\sqrt[3]{2}}^{2}$ durch $1$ .

$2 {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$2 \sqrt[3]{2^{2}}$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 \sqrt[3]{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt[3]{4}$

Dezimalform:

$3.17480210 \dots$