Algebra Beispiele

$48 x^{3} - 243 x y^{2}$

Schritt 1

Klammere den ggT $3 x$ aus $48 x^{3} - 243 x y^{2}$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $3 x$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $3 x$ aus dem Ausdruck $48 x^{3}$ aus.

$3 x (16 x^{2}) - 243 x y^{2}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $3 x$ aus dem Ausdruck $- 243 x y^{2}$ aus.

$3 x (16 x^{2}) + 3 x (- 81 y^{2})$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $3 x$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$3 x (16 x^{2} - 81 y^{2})$

Schritt 2

Schreibe $16 x^{2}$ als ${(4 x)}^{2}$ um.

$3 x ({(4 x)}^{2} - 81 y^{2})$

Schritt 3

Schreibe $81 y^{2}$ als ${(9 y)}^{2}$ um.

$3 x ({(4 x)}^{2} - {(9 y)}^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 x$ und $b = 9 y$ .

$3 x ((4 x + 9 y) (4 x - (9 y)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$3 x ((4 x + 9 y) (4 x - 9 y))$