Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} y^{2}}{m} \div ((\frac{x^{2} m^{2}}{y} \div (\frac{y^{2} m^{2}}{x} \cdot \frac{x m}{y^{2}})) \div (\frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}))$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} y^{2}}{m} \cdot \frac{\frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{\frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{y^{2} m^{2}}{x} \cdot \frac{x m}{y^{2}}}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{y^{2} m^{2}}{x} \cdot \frac{x m}{y^{2}}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{y^{2} m^{2}}{x}$ mit $\frac{x m}{y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{y^{2} m^{2} (x m)}{x y^{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{y^{2} (m^{1} m^{2}) x}{x y^{2}}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{y^{2} m^{1 + 2} x}{x y^{2}}}$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{y^{2} m^{3} x}{x y^{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{y^{2} m^{3} x}{x y^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{y^{2} m^{3} x}{x y^{2}}}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{m^{3} x}{x}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div \frac{m^{3} x}{x}}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $m^{3}$ durch $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div m^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{x y}{m^{2}} \div \frac{y m}{x^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \frac{x^{2} \frac{x y}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div m^{3}}$

Schritt 6.2

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{x^{2} \frac{x y}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}$ .

$\frac{\frac{y^{2} (x^{2} \frac{x y}{m^{2}})}{\frac{y m}{x^{2}}}}{m \frac{x^{2} m^{2}}{y} \div m^{3}}$

Schritt 7

Kombiniere $m$ und $\frac{x^{2} m^{2}}{y} \div m^{3}$ .

$\frac{\frac{y^{2} (x^{2} \frac{x y}{m^{2}})}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{x y}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \frac{y^{2} (x y)}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 8.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{y^{2} (x y)}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{2} (y^{2} (x y))}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{\frac{\frac{x \cdot x^{2} (y^{2} (y))}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 9.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{1} x^{2} (y^{2} (y))}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 9.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\frac{x^{1 + 2} (y^{2} (y))}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 9.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{3} (y^{2} (y))}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 9.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.2.1

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 9.2.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{3} (y^{2} y^{1})}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 9.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\frac{x^{3} y^{2 + 1}}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 9.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{3} y^{3}}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{m \frac{x^{2} m^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 10

Kombiniere $m$ und $\frac{x^{2} m^{2}}{y}$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{3} y^{3}}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{\frac{m (x^{2} m^{2})}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{3} y^{3}}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{\frac{m^{2} m^{1} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\frac{x^{3} y^{3}}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{\frac{m^{2 + 1} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 11.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\frac{\frac{x^{3} y^{3}}{m^{2}}}{\frac{y m}{x^{2}}}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\frac{x^{3} y^{3}}{m^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{y m}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 12.2

Kombinieren.

$\frac{\frac{x^{3} y^{3} x^{2}}{m^{2} (y m)}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 12.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2} x^{3} y^{3}}{m^{2} (y m)}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 12.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{x^{2 + 3} y^{3}}{m^{2} (y m)}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 12.3.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{\frac{x^{5} y^{3}}{m^{2} (y m)}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 12.4

Multipliziere $m^{2}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.4.1

Bewege $m$ .

$\frac{\frac{x^{5} y^{3}}{m \cdot m^{2} y}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 12.4.2

Mutltipliziere $m$ mit $m^{2}$ .

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Schritt 12.4.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{\frac{x^{5} y^{3}}{m^{1} m^{2} y}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 12.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{x^{5} y^{3}}{m^{1 + 2} y}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 12.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\frac{x^{5} y^{3}}{m^{3} y}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 12.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y$ .

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Schritt 12.5.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{5} y^{3}$ heraus.

$\frac{\frac{y (x^{5} y^{2})}{m^{3} y}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 12.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.5.2.1

Faktorisiere $y$ aus $m^{3} y$ heraus.

$\frac{\frac{y (x^{5} y^{2})}{y m^{3}}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 12.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{y (x^{5} y^{2})}{y m^{3}}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 12.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x^{5} y^{2}}{m^{3}}}{\frac{\frac{m^{3} x^{2}}{y}}{m^{3}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\frac{x^{5} y^{2}}{m^{3}}}{\frac{m^{3} x^{2}}{y} \cdot \frac{1}{m^{3}}}$

Schritt 13.2

Kombinieren.

$\frac{\frac{x^{5} y^{2}}{m^{3}}}{\frac{m^{3} x^{2} \cdot 1}{y m^{3}}}$

Schritt 13.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{3}$ .

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Schritt 13.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x^{5} y^{2}}{m^{3}}}{\frac{m^{3} x^{2} \cdot 1}{y m^{3}}}$

Schritt 13.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x^{5} y^{2}}{m^{3}}}{\frac{x^{2} \cdot 1}{y}}$

Schritt 13.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{x^{5} y^{2}}{m^{3}}}{\frac{x^{2}}{y}}$

Schritt 14

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{5} y^{2}}{m^{3}} \cdot \frac{y}{x^{2}}$

Schritt 15

Kombinieren.

$\frac{x^{5} y^{2} y}{m^{3} x^{2}}$

Schritt 16

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 16.1

Bewege $y$ .

$\frac{x^{5} (y \cdot y^{2})}{m^{3} x^{2}}$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 16.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} (y^{1} y^{2})}{m^{3} x^{2}}$

Schritt 16.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{5} y^{1 + 2}}{m^{3} x^{2}}$

Schritt 16.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{5} y^{3}}{m^{3} x^{2}}$

Schritt 17

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 17.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{5} y^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (x^{3} y^{3})}{m^{3} x^{2}}$

Schritt 17.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 17.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $m^{3} x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (x^{3} y^{3})}{x^{2} m^{3}}$

Schritt 17.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x^{3} y^{3})}{x^{2} m^{3}}$

Schritt 17.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} y^{3}}{m^{3}}$