Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 6$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 (x + 3)}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (x + 3) (x - 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(2 x + 6) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $(2 x + 6) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x - 1) + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Schritt 3.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Schritt 3.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Schritt 3.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Schritt 3.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Schritt 3.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Schritt 3.1.4.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

Schritt 3.1.4.2

Addiere $- 2 x$ und $6 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache $(x - 5) (x + 3)$ .

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $(x - 5) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x (x + 3) - 5 (x + 3)$

Schritt 3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3)$

Schritt 3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 x - 5 x - 15$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $5 x$ von $3 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} - 2 x - 15$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} = - 2 x - 15$

Schritt 3.3.2

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} + 2 x = - 15$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 4 x - 6 + 2 x = - 15$

Schritt 3.3.4

Addiere $4 x$ und $2 x$ .

$x^{2} + 6 x - 6 = - 15$

Schritt 3.4

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 x - 6 + 15 = 0$

Schritt 3.5

Addiere $- 6$ und $15$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Schritt 3.6.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Schritt 3.6.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Schritt 3.6.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Schritt 3.7

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 3.8

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$