Algebra Beispiele

$(a + b) (a^{3} - a^{2} b + a b^{2} - b^{3})$

Schritt 1

Multipliziere $(a + b) (a^{3} - a^{2} b + a b^{2} - b^{3})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a \cdot a^{3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $a$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a^{3}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{1} a^{3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{1 + 3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$a^{4} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{4} - a (a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $a^{2}$ .

$a^{4} - (a^{2} a) b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 2.1.3.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{4} - (a^{2} a^{1}) b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{4} - a^{2 + 1} b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $a$ .

$a^{4} - a^{3} b + a \cdot a b^{2} + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b (a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.7.1

Bewege $b$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - (b \cdot b) a^{2} + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.8

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.8.1

Bewege $b^{2}$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2} b a + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 2.1.8.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2} b^{1} a + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2 + 1} a + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a + b (- b^{3})$

Schritt 2.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b \cdot b^{3}$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $b$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.10.1

Bewege $b^{3}$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - (b^{3} b)$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $b^{3}$ mit $b$ .

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Schritt 2.1.10.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - (b^{3} b^{1})$

Schritt 2.1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{3 + 1}$

Schritt 2.1.10.3

Addiere $3$ und $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $- a^{3} b$ und $b a^{3}$ neu an.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + a^{3} b - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- a^{3} b$ und $a^{3} b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} + 0 - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Schritt 2.2.3

Addiere $a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3}$ und $0$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Schritt 2.2.4

Ordne die Faktoren in den Termen $a^{2} b^{2}$ und $- b^{2} a^{2}$ neu an.

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} - a^{2} b^{2} + b^{3} a - b^{4}$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $a^{2} b^{2}$ von $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - a b^{3} + 0 + b^{3} a - b^{4}$

Schritt 2.2.6

Addiere $a^{4} - a b^{3}$ und $0$ .

$a^{4} - a b^{3} + b^{3} a - b^{4}$

Schritt 2.2.7

Ordne die Faktoren in den Termen $- a b^{3}$ und $b^{3} a$ neu an.

$a^{4} - b^{3} a + b^{3} a - b^{4}$

Schritt 2.2.8

Addiere $- b^{3} a$ und $b^{3} a$ .

$a^{4} + 0 - b^{4}$

Schritt 2.2.9

Addiere $a^{4}$ und $0$ .

$a^{4} - b^{4}$