Algebra Beispiele

$| \frac{m - 12}{4} | < 19$

Schritt 1

Schreibe $| \frac{m - 12}{4} | < 19$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$\frac{m - 12}{4} \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m - 12 \geq 0 \cdot 4$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$m - 12 \geq 0$

Schritt 1.2.3

Addiere $12$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$m \geq 12$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $\frac{m - 12}{4}$ nicht negativ ist.

$\frac{m - 12}{4} < 19$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$\frac{m - 12}{4} < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Schritt 1.5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Schritt 1.5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m - 12 < 0 \cdot 4$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$m - 12 < 0$

Schritt 1.5.3

Addiere $12$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$m < 12$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $\frac{m - 12}{4}$ negativ ist.

$- \frac{m - 12}{4} < 19$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} \frac{m - 12}{4} < 19 & m \geq 12 \\ - \frac{m - 12}{4} < 19 & m < 12 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $\frac{m - 12}{4} < 19$ , wenn $m \geq 12$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $\frac{m - 12}{4} < 19$ nach $m$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 < 19 \cdot 4$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 < 19 \cdot 4$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m - 12 < 19 \cdot 4$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Mutltipliziere $19$ mit $4$ .

$m - 12 < 76$

Schritt 2.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.3.1

Addiere $12$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$m < 76 + 12$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $76$ und $12$ .

$m < 88$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $m < 88$ und $m \geq 12$ .

$12 \leq m < 88$

Schritt 3

Löse $- \frac{m - 12}{4} < 19$ , wenn $m < 12$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Löse $- \frac{m - 12}{4} < 19$ nach $m$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{m - 12}{4} < 19$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1.1

Teile jeden Term in $- \frac{m - 12}{4} < 19$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{m - 12}{4}}{- 1} > \frac{19}{- 1}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{m - 12}{4}}{1} > \frac{19}{- 1}$

Schritt 3.1.1.2.2

Dividiere $\frac{m - 12}{4}$ durch $1$ .

$\frac{m - 12}{4} > \frac{19}{- 1}$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.3.1

Dividiere $19$ durch $- 1$ .

$\frac{m - 12}{4} > - 19$

Schritt 3.1.2

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 > - 19 \cdot 4$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m - 12}{4} \cdot 4 > - 19 \cdot 4$

Schritt 3.1.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m - 12 > - 19 \cdot 4$

Schritt 3.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.2.1

Mutltipliziere $- 19$ mit $4$ .

$m - 12 > - 76$

Schritt 3.1.4

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Addiere $12$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$m > - 76 + 12$

Schritt 3.1.4.2

Addiere $- 76$ und $12$ .

$m > - 64$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $m > - 64$ und $m < 12$ .

$- 64 < m < 12$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 64 < m < 88$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 64 < m < 88$

Intervallschreibweise:

$(- 64, 88)$

Schritt 6