Algebra Beispiele

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 1$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache ${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{1} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x^{2} + 3 x + 3 = 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x^{2} + 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 3.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Schritt 3.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 3.6

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 3.7

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, - 2$

Schritt 3.9

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x^{2} + 3 x + 3 = - 1$

Schritt 3.10

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x + 3 + 1 = 0$

Schritt 3.10.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Schritt 3.11

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.12

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 3$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.13

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.13.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.13.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.13.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.13.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.13.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.13.1.3

Subtrahiere $16$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.13.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.13.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.13.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.13.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 3.14

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 3.15

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 1, - 2, - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$