Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} (x - 3) - \frac{1}{7} (x + 1) = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot (x - 3) - \frac{1}{7} \cdot (x + 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 3 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1)) - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Schritt 1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{3} + 2 \cdot - 1 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{1}{7} \cdot (x + 1) = 1$

Schritt 1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{1}{7} x - \frac{1}{7} \cdot 1 = 1$

Schritt 1.1.6

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{x}{7} - \frac{1}{7} \cdot 1 = 1$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 x}{3} - 2 - \frac{x}{7} - \frac{1}{7} = 1$

Schritt 1.2

Um $\frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Schritt 1.3

Um $- \frac{x}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{21} - \frac{x}{7} \cdot \frac{3}{3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{21} - \frac{x \cdot 3}{7 \cdot 3} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{21} - \frac{x \cdot 3}{21} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} - 2 - \frac{1}{7} = 1$

Schritt 1.6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2}{1} - \frac{1}{7} = 1$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{21}{21} - \frac{1}{7} = 1$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{1}{7} = 1$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - (\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{3}) = 1$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{3}{7 \cdot 3} = 1$

Schritt 1.6.6

Stelle die Faktoren von $7 \cdot 3$ um.

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{3}{3 \cdot 7} = 1$

Schritt 1.6.7

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3}{21} + \frac{- 2 \cdot 21}{21} - \frac{3}{21} = 1$

Schritt 1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 7 - x \cdot 3 - 2 \cdot 21 - 3}{21} = 1$

Schritt 1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{14 x - x \cdot 3 - 2 \cdot 21 - 3}{21} = 1$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{14 x - 3 x - 2 \cdot 21 - 3}{21} = 1$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $21$ .

$\frac{14 x - 3 x - 42 - 3}{21} = 1$

Schritt 1.9

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.9.1

Subtrahiere $3 x$ von $14 x$ .

$\frac{11 x - 42 - 3}{21} = 1$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $3$ von $- 42$ .

$\frac{11 x - 45}{21} = 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $21$ .

$\frac{11 x - 45}{21} \cdot 21 = 1 \cdot 21$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x - 45}{21} \cdot 21 = 1 \cdot 21$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$11 x - 45 = 1 \cdot 21$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $21$ mit $1$ .

$11 x - 45 = 21$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $45$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 x = 21 + 45$

Schritt 4.1.2

Addiere $21$ und $45$ .

$11 x = 66$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 66$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x = 66$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{66}{11}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} = \frac{66}{11}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{66}{11}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $66$ durch $11$ .

$x = 6$