Algebra Beispiele

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 1454$

Schritt 1

Subtrahiere $1454$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$x^{2} + (x + 1) (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x (x + 1) + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Schritt 2.1.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

Schritt 2.1.4

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + (x + 2) (x + 2) - 1454 = 0$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x (x + 2) + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

Schritt 2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

Schritt 2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Schritt 2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Schritt 2.1.6.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

Schritt 2.1.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 1454 = 0$

Schritt 2.1.6.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $2 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 2 x + 1 + 4 x + 4 - 1454 = 0$

Schritt 2.4

Addiere $2 x$ und $4 x$ .

$3 x^{2} + 6 x + 1 + 4 - 1454 = 0$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $4$ .

$3 x^{2} + 6 x + 5 - 1454 = 0$

Schritt 2.6

Subtrahiere $1454$ von $5$ .

$3 x^{2} + 6 x - 1449 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 6 x - 1449$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) + 6 x - 1449 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 1449 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 1449$ heraus.

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (2 x)$ heraus.

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483$ heraus.

$3 (x^{2} + 2 x - 483) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 483$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 483$ und deren Summe $2$ ist.

$- 21, 23$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 ((x - 21) (x + 23)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (x - 21) (x + 23) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 21 = 0$

$x + 23 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 21$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 21$ gleich $0$ .

$x - 21 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 21$

Schritt 6

Setze $x + 23$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 23$ gleich $0$ .

$x + 23 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $23$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 23$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (x - 21) (x + 23) = 0$ wahr machen.

$x = 21, - 23$