Algebra Beispiele

$y = x + 16$ $x^{2} + y^{2} = 128$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x + 16$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} + y^{2} = 128$ durch $x + 16$ .

$x^{2} + {(x + 16)}^{2} = 128$

$y = x + 16$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x^{2} + {(x + 16)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Schreibe ${(x + 16)}^{2}$ als $(x + 16) (x + 16)$ um.

$x^{2} + (x + 16) (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

Schritt 1.2.1.1.2

Multipliziere $(x + 16) (x + 16)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x (x + 16) + 16 (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

Schritt 1.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

Schritt 1.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

Schritt 1.2.1.1.3.1.2

Bringe $16$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 16 \cdot x + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

Schritt 1.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $16$ .

$x^{2} + x^{2} + 16 x + 16 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 16 x + 16 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

Schritt 1.2.1.1.3.2

Addiere $16 x$ und $16 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

Schritt 2

Löse in $2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $128$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 32 x + 256 - 128 = 0$

$y = x + 16$

Schritt 2.2

Subtrahiere $128$ von $256$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 = 0$

$y = x + 16$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 32 x + 128$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 32 x + 128 = 0$

$y = x + 16$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $32 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (16 x) + 128 = 0$

$y = x + 16$

Schritt 2.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $128$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 = 0$

$y = x + 16$

Schritt 2.3.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (16 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 64 = 0$

$y = x + 16$

Schritt 2.3.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 64$ heraus.

$2 (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

$y = x + 16$

$2 (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

$y = x + 16$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.3.2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$2 (x^{2} + 16 x + 8^{2}) = 0$

$y = x + 16$

Schritt 2.3.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

$y = x + 16$

Schritt 2.3.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$2 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

$y = x + 16$

Schritt 2.3.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 8$ .

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $2 {(x + 8)}^{2} = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 {(x + 8)}^{2} = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere ${(x + 8)}^{2}$ durch $1$ .

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

Schritt 2.5

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

$y = x + 16$

Schritt 2.6

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

$y = x + 16$

$x = - 8$

$y = x + 16$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x + 16$ durch $- 8$ .

$y = (- 8) + 16$

$x = - 8$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Addiere $- 8$ und $16$ .

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 8, 8)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 8, 8)$

Gleichungsform:

$x = - 8, y = 8$

Schritt 6