Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} + 3 x - 4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (x + 4)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{x - 1}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 4$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x}{x - 1}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 5.3

Setze $- 4$ für $x$ in $\frac{x}{x - 1}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $- 4$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{- 4}{- 4 - 1}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$\frac{- 4}{- 5}$

Schritt 5.3.2.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{4}{5}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 4, \frac{4}{5})$

Schritt 6