Algebra Beispiele

$\sqrt{x^{2} - 4 x} = - 4 + x$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x^{2} - 4 x}}^{2} = {(- 4 + x)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} - 4 x}$ als ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 + x)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 + x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 + x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} - 4 x)}^{1} = {(- 4 + x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x^{2} - 4 x = {(- 4 + x)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(- 4 + x)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(- 4 + x)}^{2}$ als $(- 4 + x) (- 4 + x)$ um.

$x^{2} - 4 x = (- 4 + x) (- 4 + x)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(- 4 + x) (- 4 + x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 x = - 4 (- 4 + x) + x (- 4 + x)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 x = - 4 \cdot - 4 - 4 x + x (- 4 + x)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 x = - 4 \cdot - 4 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x^{2} - 4 x = 16 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 4 x = 16 - 4 x - 4 \cdot x + x \cdot x$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 4 x = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

Schritt 2.3.1.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$x^{2} - 4 x = 16 - 8 x + x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $8 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x + 8 x = 16 + x^{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x + 8 x - x^{2} = 16$

Schritt 3.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 4 x + 8 x - x^{2}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 4 x + 8 x + 0 = 16$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $- 4 x + 8 x$ und $0$ .

$- 4 x + 8 x = 16$

Schritt 3.1.4

Addiere $- 4 x$ und $8 x$ .

$4 x = 16$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 16$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 16$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $16$ durch $4$ .

$x = 4$