Algebra Beispiele

$F (x) = \frac{1}{x}$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $F x = \frac{1}{x}$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $F x = \frac{1}{x}$ mit $x$ .

$F x \cdot x = \frac{1}{x} x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1

Bewege $x$ .

$F (x \cdot x) = \frac{1}{x} x$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$F x^{2} = \frac{1}{x} x$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F x^{2} = \frac{1}{x} x$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$F x^{2} = 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $F x^{2} = 1$ durch $F$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $F x^{2} = 1$ durch $F$ .

$\frac{F x^{2}}{F} = \frac{1}{F}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $F$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{F x^{2}}{F} = \frac{1}{F}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{F}$

Schritt 3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{F}}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{F}}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{F}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{F}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{F}}$

Schritt 3.3.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{F}}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{F}}$ mit $\frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{F}} \cdot \frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F}}$

Schritt 3.3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{F}}$ mit $\frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F} \sqrt{F}}$

Schritt 3.3.4.2

Potenziere $\sqrt{F}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{1} \sqrt{F}}$

Schritt 3.3.4.3

Potenziere $\sqrt{F}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{1} {\sqrt{F}}^{1}}$

Schritt 3.3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{2}}$

Schritt 3.3.4.6

Schreibe ${\sqrt{F}}^{2}$ als $F$ um.

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Schritt 3.3.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{F}$ als $F^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{(F^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{1}}$

Schritt 3.3.4.6.5

Vereinfache.

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F}$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$