Algebra Beispiele

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Schritt 2

Setze $x^{2} - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $x^{2} - 9$ gleich $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Schritt 2.2

Löse $x^{2} - 9 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 9$

Schritt 2.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{9}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 2.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 2.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 2.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 2.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

Schritt 3

Setze $x^{2} + 12 x + 36$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{2} + 12 x + 36$ gleich $0$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{2} + 12 x + 36 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.2.1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x^{2} + 12 x + 6^{2} = 0$

Schritt 3.2.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Schritt 3.2.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 6$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Schritt 3.2.2

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 3, - 6$