Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{7 x y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{7 x y^{2}}$ und $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{7 x y^{2}}{4 x^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{7 x y^{2}}{4 x^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x y^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x (7 y^{2})}{4 x^{2}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x (7 y^{2})}{x (4 x)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{x (7 y^{2})}{x (4 x)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{7 y^{2}}{4 x}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{7 y^{2}}{4 x}}$ als $\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{\sqrt[3]{4 x} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[3]{4 x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{1} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ als $4 x$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 x}$ als ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{1}}$

Schritt 5.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{4 x}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4 x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}}{4 x}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{4^{2} x^{2}}}{4 x}$

Schritt 6.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{16 x^{2}}}{4 x}$

Schritt 6.4

Schreibe $16 x^{2}$ als $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ um.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{8 (2) x^{2}}}{4 x}$

Schritt 6.4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2}}}{4 x}$

Schritt 6.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})}}{4 x}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4 x}$

Schritt 6.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt[3]{7 y^{2} (2 x^{2})}}{4 x}$

Schritt 6.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}}{4 x}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}})}{4 x}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}})}{2 (2 x)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}}{2 (2 x)}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}}{2 x}$