Algebra Beispiele

$\sqrt{7} \div \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \sqrt{2}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \sqrt{2}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \sqrt{2}$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \sqrt{2}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{2}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{2}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{2}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{2}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}} - \sqrt{2}$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3} - \sqrt{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3} - \sqrt{2}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3} - \sqrt{2}$

Schritt 2

Um $- \sqrt{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3} - \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3

Kombiniere $- \sqrt{2}$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 3}{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{21} - \sqrt{2} \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{21} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{21} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Dezimalform:

$0.11331166 \dots$