Algebra Beispiele

$\frac{x}{x^{2}} \div \frac{x^{2} + 6 x - 27}{x^{2} - 9}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Schritt 2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 6 x - 27}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x - 27}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 6 x - 27$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 27$ und deren Summe $6$ ist.

$- 3, 9$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{x + 3}{x + 9}$ .

$\frac{x + 3}{x (x + 9)}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{x + 3}{x (x + 9)}$ in zwei Brüche.

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 9} + \frac{3}{x (x + 9)}$