Algebra Beispiele

$y = - 2 x^{4} + 3$

Schritt 1

Setze $- 2 x^{4} + 3$ gleich $0$ .

$- 2 x^{4} + 3 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{4} = - 3$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{4} = - 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{4} = - 3$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{4}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x^{4}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x^{4}$ durch $1$ .

$x^{4} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x^{4} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{3}{2}}$ als $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Schritt 2.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Schritt 2.4.3.2

Potenziere $\sqrt[4]{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Schritt 2.4.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Schritt 2.4.3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Schritt 2.4.3.5

Schreibe ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ als $2$ um.

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Schritt 2.4.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{2}$ als $2^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 2.4.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 2.4.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.4.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.4.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Schritt 2.4.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Schritt 2.4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.4.1

Schreibe ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ als $\sqrt[4]{2^{3}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Schritt 2.4.4.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{8}}{2}$

Schritt 2.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 8}}{2}$

Schritt 2.4.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{24}}{2}$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt[4]{24}}{2}$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt[4]{24}}{2}$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt[4]{24}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{24}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt[4]{24}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{24}}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.10668191 \dots, - 1.10668191 \dots$

Schritt 4