Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{- 2}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{3} + \sqrt{15} (- \sqrt{5})}{- 2}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} + \sqrt{15} (- \sqrt{5})}{- 2}$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt{15} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} - \sqrt{15 \cdot 5}}{- 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} - \sqrt{75}}{- 2}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{45} - \sqrt{75}}{- 2}$

Schritt 8.2

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 (5)} - \sqrt{75}}{- 2}$

Schritt 8.2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5} - \sqrt{75}}{- 2}$

Schritt 8.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{75}}{- 2}$

Schritt 8.4

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{25 (3)}}{- 2}$

Schritt 8.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 2}$

Schritt 8.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{5} - (5 \sqrt{3})}{- 2}$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{- 2}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$0.97602505 \dots$