Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x + 6}{x^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 6 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x - 6 x}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x + 6}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x + 6}{x^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 6$ heraus.

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x + 6}{x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} - 6^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x \cdot x}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x \cdot x}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 6}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 6}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{x - 6}{x - 6}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x - 6}{(x - 6) x}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 6}{(x - 6) x}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x}$