Algebra Beispiele

$\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$

Schritt 1

Schreibe $\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$8^{2} = p^{2} + 15$

Schritt 2

Löse nach $p$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $p^{2} + 15 = 8^{2}$ um.

$p^{2} + 15 = 8^{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$p^{2} + 15 = 64$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p^{2} = 64 - 15$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $15$ von $64$ .

$p^{2} = 49$

Schritt 2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$p = \pm \sqrt{49}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{49}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$p = \pm \sqrt{7^{2}}$

Schritt 2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$p = \pm 7$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$p = 7$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$p = - 7$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$p = 7, - 7$