Algebra Beispiele

$- 8 x^{2} - 8 = - 32$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Addiere $32$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 x^{2} - 8 + 32 = 0$

Schritt 1.2

Addiere $- 8$ und $32$ .

$- 8 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 8$ , $b = 0$ und $c = 24$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot 24)}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 8 \cdot 24}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 8 \cdot 24$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 32 \cdot 24}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $32$ mit $24$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 768}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $768$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{768}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $768$ als $16^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $256$ aus $768$ heraus.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0 \pm 16 \sqrt{3}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$x = \frac{0 \pm 16 \sqrt{3}}{- 16}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 16 \sqrt{3}}{- 16}$ .

$x = \pm \sqrt{3}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$