Algebra Beispiele

$\frac{3 x - 9}{9 x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 9$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) - 9}{9 x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{9 x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{3 (x - 3)}{9 x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\frac{3 (x - 3)}{{(3 x)}^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 (x - 3)}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 2$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x - 2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3 x - 2$ aus $(3 x + 2) (3 x - 2)$ heraus.

$\frac{3 (x - 3)}{(3 x - 2) (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 3)}{(3 x - 2) (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{5 x + 7}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 3)}{3 x + 2} \cdot \frac{1}{5 x + 7}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3 (x - 3)}{3 x + 2}$ mit $\frac{1}{5 x + 7}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(3 x + 2) (5 x + 7)}$