Algebra Beispiele

$\frac{\cot (x) \sec^{2} (x) - \cot (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $\cot (x)$ aus $\cot (x) \sec^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x)) - \cot (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $\cot (x)$ aus $- \cot (x)$ heraus.

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x)) + \cot (x) \cdot - 1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $\cot (x)$ aus $\cot (x) (\sec^{2} (x)) + \cot (x) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x) - 1)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cot (x) \tan^{2} (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 4.2

Multipliziere $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 4.2.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 4.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 4.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ mit $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x))}{\sin (x) \cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\sin (x) \cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin^{2} (x)$ und $\sin (x)$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x))}$

Schritt 9

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 10

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

Schritt 11.2

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

Schritt 11.3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)} \tan (x)$

Schritt 11.4

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\frac{1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)} \tan (x)$

Schritt 12

Kombiniere $\frac{1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$ und $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$