Algebra Beispiele

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

Schritt 1

Subtrahiere $\sin^{2} (θ)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- \cos (θ)$ mit $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 2.1.2.1.3

Mutltipliziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 2.1.2.1.5

Multipliziere $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

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Schritt 2.1.2.1.5.1

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 2.1.2.1.5.2

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 2.1.2.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 2.1.2.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $- \cos (θ)$ und $\cos (θ)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 2.1.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\sin^{2} (θ)$ von $\sin^{2} (θ)$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Immer wahr

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$