Algebra Beispiele

$(2 w + 8) (2 w + 10) = 224$

Schritt 1

Vereinfache $(2 w + 8) (2 w + 10)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(2 w + 8) (2 w + 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 w (2 w + 10) + 8 (2 w + 10) = 224$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 w (2 w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w + 10) = 224$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 w (2 w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 w \cdot w + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.2.1

Bewege $w$ .

$2 \cdot 2 (w \cdot w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Schritt 1.2.1.2.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$2 \cdot 2 w^{2} + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 w^{2} + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$4 w^{2} + 20 w + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$4 w^{2} + 20 w + 16 w + 8 \cdot 10 = 224$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $10$ .

$4 w^{2} + 20 w + 16 w + 80 = 224$

Schritt 1.2.2

Addiere $20 w$ und $16 w$ .

$4 w^{2} + 36 w + 80 = 224$

Schritt 2

Subtrahiere $224$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 w^{2} + 36 w + 80 - 224 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $224$ von $80$ .

$4 w^{2} + 36 w - 144 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 w^{2} + 36 w - 144$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 w^{2}$ heraus.

$4 (w^{2}) + 36 w - 144 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $4$ aus $36 w$ heraus.

$4 (w^{2}) + 4 (9 w) - 144 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 144$ heraus.

$4 w^{2} + 4 (9 w) + 4 \cdot - 36 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 w^{2} + 4 (9 w)$ heraus.

$4 (w^{2} + 9 w) + 4 \cdot - 36 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (w^{2} + 9 w) + 4 \cdot - 36$ heraus.

$4 (w^{2} + 9 w - 36) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $w^{2} + 9 w - 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $9$ ist.

$- 3, 12$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$4 ((w - 3) (w + 12)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (w - 3) (w + 12) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$w - 3 = 0$

$w + 12 = 0$

Schritt 6

Setze $w - 3$ gleich $0$ und löse nach $w$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $w - 3$ gleich $0$ .

$w - 3 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$w = 3$

Schritt 7

Setze $w + 12$ gleich $0$ und löse nach $w$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $w + 12$ gleich $0$ .

$w + 12 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$w = - 12$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 (w - 3) (w + 12) = 0$ wahr machen.

$w = 3, - 12$