Algebra Beispiele

${(x - 4)}^{2} - {(9 x - 1)}^{2}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x - 4$ und $b = 9 x - 1$ .

$(x - 4 + 9 x - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $x$ und $9 x$ .

$(10 x - 4 - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$(10 x - 5) (x - 4 - (9 x - 1))$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5$ aus $10 x - 5$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x$ heraus.

$(5 (2 x) - 5) (x - 4 - (9 x - 1))$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$(5 (2 x) + 5 (- 1)) (x - 4 - (9 x - 1))$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 x) + 5 (- 1)$ heraus.

$5 (2 x - 1) (x - 4 - (9 x - 1))$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (2 x - 1) (x - 4 - (9 x) - - 1)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$5 (2 x - 1) (x - 4 - 9 x - - 1)$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$5 (2 x - 1) (x - 4 - 9 x + 1)$

Schritt 2.7

Subtrahiere $9 x$ von $x$ .

$5 (2 x - 1) (- 8 x - 4 + 1)$

Schritt 2.8

Addiere $- 4$ und $1$ .

$5 (2 x - 1) (- 8 x - 3)$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 x - 3$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 x$ heraus.

$5 (2 x - 1) (- (8 x) - 3)$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$5 (2 x - 1) (- (8 x) - 1 (3))$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 x) - 1 (3)$ heraus.

$5 (2 x - 1) (- (8 x + 3))$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (2 x - 1) \cdot - 1 (8 x + 3)$

Schritt 4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (5 (2 x - 1) (8 x + 3))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 ((2 x - 1) (8 x + 3))$

Schritt 5

Entferne unnötige Klammern.

$- 5 (2 x - 1) (8 x + 3)$