Algebra Beispiele

${(x - 4)}^{2} - {(10 x + 1)}^{2}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x - 4$ und $b = 10 x + 1$ .

$(x - 4 + 10 x + 1) (x - 4 - (10 x + 1))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $x$ und $10 x$ .

$(11 x - 4 + 1) (x - 4 - (10 x + 1))$

Schritt 2.2

Addiere $- 4$ und $1$ .

$(11 x - 3) (x - 4 - (10 x + 1))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(11 x - 3) (x - 4 - (10 x) - 1 \cdot 1)$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$(11 x - 3) (x - 4 - 10 x - 1 \cdot 1)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(11 x - 3) (x - 4 - 10 x - 1)$

Schritt 2.6

Subtrahiere $10 x$ von $x$ .

$(11 x - 3) (- 9 x - 4 - 1)$

Schritt 2.7

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$(11 x - 3) (- 9 x - 5)$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x - 5$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x$ heraus.

$(11 x - 3) (- (9 x) - 5)$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$(11 x - 3) (- (9 x) - 1 (5))$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 x) - 1 (5)$ heraus.

$(11 x - 3) (- (9 x + 5))$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$(11 x - 3) \cdot - 1 (9 x + 5)$

Schritt 4

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((11 x - 3) (9 x + 5))$

Schritt 5

Entferne unnötige Klammern.

$- (11 x - 3) (9 x + 5)$