Algebra Beispiele

${(81 x^{- 12} y^{20})}^{- \frac{3}{4}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(81 \frac{1}{x^{12}} y^{20})}^{- \frac{3}{4}}$

Schritt 2

Kombiniere $81$ und $\frac{1}{x^{12}}$ .

${(\frac{81}{x^{12}} y^{20})}^{- \frac{3}{4}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{81}{x^{12}}$ und $y^{20}$ .

${(\frac{81 y^{20}}{x^{12}})}^{- \frac{3}{4}}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{x^{12}}{81 y^{20}})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{12}}{81 y^{20}}$ an.

$\frac{{(x^{12})}^{\frac{3}{4}}}{{(81 y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $81 y^{20}$ an.

$\frac{{(x^{12})}^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{12})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{12 (\frac{3}{4})}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{x^{4 (3) \frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4 \cdot 3 \frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3 \cdot 3}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x^{9}}{81^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{x^{9}}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9}}{3^{4 (\frac{3}{4})} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{9}}{3^{4 (\frac{3}{4})} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 7.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{9}}{3^{3} {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 7.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x^{9}}{27 {(y^{20})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 7.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{20})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9}}{27 y^{20 (\frac{3}{4})}}$

Schritt 7.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{x^{9}}{27 y^{4 (5) \frac{3}{4}}}$

Schritt 7.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{9}}{27 y^{4 \cdot 5 \frac{3}{4}}}$

Schritt 7.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{9}}{27 y^{5 \cdot 3}}$

Schritt 7.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{x^{9}}{27 y^{15}}$