Algebra Beispiele

$i^{5} - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$i^{4} i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Schritt 1.2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${(i^{2})}^{2} i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Schritt 1.2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${(- 1)}^{2} i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Schritt 1.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$i - 4 + (2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$

Schritt 1.4

Multipliziere $(2 - 4 i) (- 3 + 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$i - 4 + 2 (- 3 + 5 i) - 4 i (- 3 + 5 i)$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$i - 4 + 2 \cdot - 3 + 2 (5 i) - 4 i (- 3 + 5 i)$

Schritt 1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$i - 4 + 2 \cdot - 3 + 2 (5 i) - 4 i \cdot - 3 - 4 i (5 i)$

Schritt 1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$i - 4 - 6 + 2 (5 i) - 4 i \cdot - 3 - 4 i (5 i)$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$i - 4 - 6 + 10 i - 4 i \cdot - 3 - 4 i (5 i)$

Schritt 1.5.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 4 i (5 i)$

Schritt 1.5.1.4

Multipliziere $- 4 i (5 i)$ .

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Schritt 1.5.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 i i$

Schritt 1.5.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 (i^{1} i)$

Schritt 1.5.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 (i^{1} i^{1})$

Schritt 1.5.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 i^{1 + 1}$

Schritt 1.5.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 i^{2}$

Schritt 1.5.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i - 20 \cdot - 1$

Schritt 1.5.1.6

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 1$ .

$i - 4 - 6 + 10 i + 12 i + 20$

Schritt 1.5.2

Addiere $- 6$ und $20$ .

$i - 4 + 14 + 10 i + 12 i$

Schritt 1.5.3

Addiere $10 i$ und $12 i$ .

$i - 4 + 14 + 22 i$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $i$ und $22 i$ .

$- 4 + 14 + 23 i$

Schritt 2.2

Addiere $- 4$ und $14$ .

$10 + 23 i$