Algebra Beispiele

$x^{2} + {(\frac{5 y}{4} - \sqrt{| x |})}^{2} = 1$

Schritt 1

Bestimme den Scheitelpunkt des Absolutwerts. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt für $\frac{25 y^{2}}{16} - \frac{5 y \sqrt{| x |}}{2} = 1 - x^{2} - | x |$ gleich $(0, 1)$ .

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Schritt 1.1

Setze das Innere des Absolutwertes $x$ gleich $0$ , um die $x$ -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: $x = 0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$y = 1 - {(0)}^{2} - | 0 |$

Schritt 1.3

Vereinfache $1 - {(0)}^{2} - | 0 |$ .

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 1 - 0 - | 0 |$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 1 + 0 - | 0 |$

Schritt 1.3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$y = 1 + 0 - 0$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 1 + 0 + 0$

Schritt 1.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 1.3.2.1

Addiere $1$ und $0$ .

$y = 1 + 0$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $1$ und $0$ .

$y = 1$

Schritt 1.4

Die Absolutwert-Spitze ist $(0, 1)$ .

$(0, 1)$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

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Schritt 3.1

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, - 5)$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = 1 - {(- 2)}^{2} - | - 2 |$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = 1 - 1 \cdot 4 - | - 2 |$

Schritt 3.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - | - 2 |$

Schritt 3.1.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 2$ und $0$ ist $2$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

Schritt 3.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - 2$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 3.1.2.2.1

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$f (- 2) = - 3 - 2$

Schritt 3.1.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$f (- 2) = - 5$

Schritt 3.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 5$ .

$y = - 5$

Schritt 3.2

Setze den $x$ -Wert $- 1$ in $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 1, - 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

Schritt 3.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 1) = 1 + (- 1) {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

Schritt 3.2.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{1 + 2} - | - 1 |$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{3} - | - 1 |$

Schritt 3.2.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - | - 1 |$

Schritt 3.2.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 1$ und $0$ ist $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 1 \cdot 1$

Schritt 3.2.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 1$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.2.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (- 1) = 0 - 1$

Schritt 3.2.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$f (- 1) = - 1$

Schritt 3.2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$y = - 1$

Schritt 3.3

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, - 5)$ .

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Schritt 3.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 1 - {(2)}^{2} - | 2 |$

Schritt 3.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = 1 - 1 \cdot 4 - | 2 |$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (2) = 1 - 4 - | 2 |$

Schritt 3.3.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$f (2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

Schritt 3.3.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (2) = 1 - 4 - 2$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 3.3.2.2.1

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$f (2) = - 3 - 2$

Schritt 3.3.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$f (2) = - 5$

Schritt 3.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 5$ .

$y = - 5$

Schritt 3.4

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, 1), (- 2, - 5), (- 1, - 1), (1, - 1), (2, - 5)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 5 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 5 \end{array}$

Schritt 4