Algebra Beispiele

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Schritt 2.4

Dividiere $(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ durch $1$ .

$(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Schritt 3

Multipliziere $(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.6

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{3 \cdot 2}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

Dezimalform:

$1.18618474 \dots$