Algebra Beispiele

$\frac{2 \sqrt{5 r}}{\sqrt{m^{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus.

$\frac{2 \sqrt{5 r}}{\sqrt{m^{2} m}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{5 r}}{| m | \sqrt{m}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{5 r}}{| m | \sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r}}{| m | \sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{5 r}}{| m | \sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | \sqrt{m} \sqrt{m}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{m}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | (\sqrt{m} \sqrt{m})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | ({\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m})}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | ({\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | {\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | {\sqrt{m}}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{m}}^{2}$ als $m$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | m^{1}}$

Schritt 3.7.5

Vereinfache.

$\frac{2 \sqrt{5 r} \sqrt{m}}{| m | m}$

Schritt 4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{m \cdot 5 r}}{| m | m}$

Schritt 5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot m r}}{| m | m}$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\frac{2 \sqrt{5 m r}}{| m | m}$ um.

$\frac{2 \sqrt{5 m r}}{m | m |}$