Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{405 a^{4}}) (\sqrt[3]{54 a})$

Schritt 1

Schreibe $405 a^{4}$ als ${(3 a)}^{3} \cdot (15 a)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $27$ aus $405$ heraus.

$\sqrt[3]{27 (15) a^{4}} \sqrt[3]{54 a}$

Schritt 1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 15 a^{4}} \sqrt[3]{54 a}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 15 (a^{3} a)} \sqrt[3]{54 a}$

Schritt 1.4

Bewege $15$ .

$\sqrt[3]{3^{3} a^{3} \cdot 15 a} \sqrt[3]{54 a}$

Schritt 1.5

Schreibe $3^{3} a^{3}$ als ${(3 a)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(3 a)}^{3} \cdot 15 a} \sqrt[3]{54 a}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(3 a)}^{3} \cdot (15 a)} \sqrt[3]{54 a}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a \sqrt[3]{15 a} \sqrt[3]{54 a}$

Schritt 3

Schreibe $54 a$ als $3^{3} \cdot (2 a)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $27$ aus $54$ heraus.

$3 a \sqrt[3]{15 a} \sqrt[3]{27 (2) a}$

Schritt 3.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3 a \sqrt[3]{15 a} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 a}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$3 a \sqrt[3]{15 a} \sqrt[3]{3^{3} \cdot (2 a)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a \sqrt[3]{15 a} (3 \sqrt[3]{2 a})$

Schritt 5

Multipliziere $3 a \sqrt[3]{15 a} (3 \sqrt[3]{2 a})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 a \sqrt[3]{15 a} \sqrt[3]{2 a}$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 a \sqrt[3]{2 a (15 a)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$9 a \sqrt[3]{30 a \cdot a}$

Schritt 5.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$9 a \sqrt[3]{30 (a^{1} a)}$

Schritt 5.5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$9 a \sqrt[3]{30 (a^{1} a^{1})}$

Schritt 5.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 a \sqrt[3]{30 a^{1 + 1}}$

Schritt 5.7

Addiere $1$ und $1$ .

$9 a \sqrt[3]{30 a^{2}}$