Algebra Beispiele

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} + 3 x - 5}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ und deren Summe gleich $b = 3$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} + 3 (x) - 5}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $3$ um als $- 2$ plus $5$

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{- x^{2} + 6}{(2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{- x^{2} + 6}{2 x (x - 1) + 5 (x - 1)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 1$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Schritt 2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) + 6}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Schritt 3

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- 6)}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - 1 (- 6)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} - 6)}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Schreibe $- (x^{2} - 6)$ als $- 1 (x^{2} - 6)$ um.

$\frac{- 1 (x^{2} - 6)}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} - 6}{(x - 1) (2 x + 5)}$