Algebra Beispiele

$8 x = x^{2} + 12$

Schritt 1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x - x^{2} = 12$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $8 x - x^{2} = 12$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x - x^{2} = 12$ durch $- 1$ .

$\frac{8 x}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{8 x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (8 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (8 x)$ als $- (8 x)$ um.

$- (8 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$- 8 x + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Schritt 2.2.1.4

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$- 8 x + \frac{x^{2}}{1} = \frac{12}{- 1}$

Schritt 2.2.1.5

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$- 8 x + x^{2} = \frac{12}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $12$ durch $- 1$ .

$- 8 x + x^{2} = - 12$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 12 + {(- 4)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 12$ und $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 7.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 7.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 4 = \pm 2$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 4 = 2$

Schritt 7.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 4$

Schritt 7.3.2.2

Addiere $2$ und $4$ .

$x = 6$

Schritt 7.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 4 = - 2$

Schritt 7.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 + 4$

Schritt 7.3.4.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$x = 2$

Schritt 7.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 6, 2$