Algebra Beispiele

${(\frac{2 a^{2} b^{3}}{x^{3} y^{4}})}^{- 2}$

Schritt 1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{x^{3} y^{4}}{2 a^{2} b^{3}})}^{2}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{3} y^{4}}{2 a^{2} b^{3}}$ an.

$\frac{{(x^{3} y^{4})}^{2}}{{(2 a^{2} b^{3})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{4}$ an.

$\frac{{(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2}}{{(2 a^{2} b^{3})}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $2 a^{2} b^{3}$ an.

$\frac{{(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2}}{{(2 a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $2 a^{2}$ an.

$\frac{{(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{6} {(y^{4})}^{2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{4 \cdot 2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{x^{6} y^{8}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{6} y^{8}}{4 {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{8}}{4 a^{2 \cdot 2} {(b^{3})}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{6} y^{8}}{4 a^{4} {(b^{3})}^{2}}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{8}}{4 a^{4} b^{3 \cdot 2}}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{6} y^{8}}{4 a^{4} b^{6}}$