Algebra Beispiele

$x + 5 \leq - \frac{1}{2} (- x + 2) + x$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- \frac{1}{2} \cdot (- x + 2) + x \geq x + 5$

Schritt 2

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot (- x + 2) + x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{2} (- x) - \frac{1}{2} \cdot 2 + x \geq x + 5$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} (- x)$ .

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) x - \frac{1}{2} \cdot 2 + x \geq x + 5$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 2 + x \geq x + 5$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2 + x \geq x + 5$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2 + x \geq x + 5$

Schritt 2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2 + x \geq x + 5$

Schritt 2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} - 1 + x \geq x + 5$

Schritt 2.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 1 \geq x + 5$

Schritt 2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 1 \geq x + 5$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + x \cdot 2}{2} - 1 \geq x + 5$

Schritt 2.5

Addiere $x$ und $x \cdot 2$ .

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Schritt 2.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{x + 2 \cdot x}{2} - 1 \geq x + 5$

Schritt 2.5.2

Addiere $x$ und $2 \cdot x$ .

$\frac{3 x}{2} - 1 \geq x + 5$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{3 x}{2} - 1 - x \geq 5$

Schritt 3.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 1 \geq 5$

Schritt 3.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 1 \geq 5$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - x \cdot 2}{2} - 1 \geq 5$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x - x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 2}{2} - 1 \geq 5$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 1 \geq 5$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (3 - 1 \cdot 2)}{2} - 1 \geq 5$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x (3 - 2)}{2} - 1 \geq 5$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{x \cdot 1}{2} - 1 \geq 5$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{2} - 1 \geq 5$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{2} \geq 5 + 1$

Schritt 4.2

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{x}{2} \geq 6$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 6 \cdot 2$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 6 \cdot 2$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \geq 6 \cdot 2$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$x \geq 12$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq 12$

Intervallschreibweise:

$[12, \infty)$