Algebra Beispiele

$(40 x^{3} + 4 x^{2} - 6) \div (2 x + 1)$

Schritt 1

Teile jeden Term im Nenner durch $2$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich $1$ zu machen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{40 x^{3} + 4 x^{2} - 6}{\frac{2 x + 1}{2}}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden $(40)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$

	$40$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(40)$ mit dem Divisor $(- \frac{1}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(- 20)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(4)$ .

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$
	$40$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$
	$40$	$- 16$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 16)$ mit dem Divisor $(- \frac{1}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(8)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$
	$40$	$- 16$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$
	$40$	$- 16$	$8$

Schritt 8

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(8)$ mit dem Divisor $(- \frac{1}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(- 4)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 6)$ .

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$	$- 4$
	$40$	$- 16$	$8$

Schritt 9

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$	$- 4$
	$40$	$- 16$	$8$	$- 10$

Schritt 10

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(\frac{1}{2}) \cdot (40 x^{2} + - 16 x + 8 + \frac{- 10}{\frac{2 x + 1}{2}})$

Schritt 11

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$(\frac{1}{2}) \cdot (40 x^{2} - 16 x + 8 - \frac{20}{2 x + 1})$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Verteile.

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Schritt 12.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (40 x^{2} - 16 x + 8) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Schritt 12.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (40 x^{2} - 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Schritt 12.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (40 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $40 x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (20 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (20 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$20 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Schritt 12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16 x$ heraus.

$20 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 8 x)) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Schritt 12.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 8 x)) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Schritt 12.3.3

Forme den Ausdruck um.

$20 x^{2} - 8 x + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Schritt 12.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$20 x^{2} - 8 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Schritt 12.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 x^{2} - 8 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Schritt 12.4.3

Forme den Ausdruck um.

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

Schritt 12.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{20}{2 x + 1}$ in den Zähler.

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 20}{2 x + 1}$

Schritt 12.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 20$ heraus.

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 10)}{2 x + 1}$

Schritt 12.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 10}{2 x + 1}$

Schritt 12.5.4

Forme den Ausdruck um.

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{- 10}{2 x + 1}$

Schritt 12.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$20 x^{2} - 8 x + 4 - \frac{10}{2 x + 1}$