Algebra Beispiele

$\sqrt{72 - x} = \sqrt{\frac{x}{5}}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{72 - x}}^{2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{72 - x}$ als ${(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(72 - x)}^{1} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$72 - x = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{x}{5}}$ als $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ um.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1.3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.3.1.3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ an.

$72 - x = \frac{{\sqrt{x \cdot 5}}^{2}}{5^{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.4.1

Schreibe ${\sqrt{x \cdot 5}}^{2}$ als $x \cdot 5$ um.

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Schritt 2.3.1.4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x \cdot 5}$ als ${(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$72 - x = \frac{{({(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}$

Schritt 2.3.1.4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}$

Schritt 2.3.1.4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

Schritt 2.3.1.4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

Schritt 2.3.1.4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{1}}{5^{2}}$

Schritt 2.3.1.4.1.5

Vereinfache.

$72 - x = \frac{x \cdot 5}{5^{2}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$72 - x = \frac{5 x}{5^{2}}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.5.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$72 - x = \frac{5 x}{25}$

Schritt 2.3.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $25$ .

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Schritt 2.3.1.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$72 - x = \frac{5 (x)}{25}$

Schritt 2.3.1.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.5.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$72 - x = \frac{5 x}{5 \cdot 5}$

Schritt 2.3.1.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$72 - x = \frac{5 x}{5 \cdot 5}$

Schritt 2.3.1.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$72 - x = \frac{x}{5}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$(72 - x) \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(72 - x) \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$72 \cdot 5 - x \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $72$ mit $5$ .

$360 - x \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$360 - 5 x = \frac{x}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Stelle $360$ und $- 5 x$ um.

$- 5 x + 360 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5 x + 360 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- 5 x + 360 = x$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x + 360 - x = 0$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $x$ von $- 5 x$ .

$- 6 x + 360 = 0$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $360$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = - 360$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 360$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 360$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 360}{- 6}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 360}{- 6}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 360}{- 6}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $- 360$ durch $- 6$ .

$x = 60$